题目内容

函数

   （Ⅰ）求函数的周期和最大值；

   （Ⅱ）若将函数按向量平移后得到函数，而且当取得最大值3，求.

解：（I）

    =.   

∴函数的周期  

（II）设

令

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及x0；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
3
（纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴负方向平移
π
3
个单位，最后将y=f（x）图象上所有点的纵坐标缩短到原来的
1
2
（横坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式并给出y=|g（x）|的对称轴方程．
（1）已知：f(x)=
4x2-12x-32x+1
，x∈[0，1]，求函数f（x）的单调区间和值域；
（2）a≥1，函数g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]，判断函数g（x）的单调性并予以证明；
（3）当a≥1时，上述（1）、（2）小题中的函数f（x）、g（x），若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）=Asin（3x+φ） （ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ） 在x=
π
12
时取得最大值4．
（1）求函数f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数f（x）在[0，
π
3
]上的值域．
对于定义域为[0，1]的函数f（x），若同时满足以下三个条件：
①f（1）=1； 
②?x∈[0，1]，总有f（x）≥0； 
③当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），则称函数f（x）为理想函数．
（Ⅰ）若函数f（x）为理想函数，求f（0）．
（Ⅱ）判断函数g（x）=2x-1（x∈[0，1]）和函数h(x)=sin
π2
x（x∈[0，1]）是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由．
（III）设函数f（x）为理想函数，若?x0∈[0，1]，使f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，求证：f（x0）=x0．
已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

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