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半径为R的球的表面积为S,其内接等边圆柱及内接等边圆锥(轴截面为等边三角形的圆锥)的全面积分别为S1、S2,则(    )

A.S12=SS2                                          B.S2=S1S2

C.S22=SS1                                          D.S12＞SS1

思路解析:设球的半径为R,则S=4πR2.

如图,在轴截面中,BD=2R,

所以AD=AB=R,

于是S1=2π·(R)2+2π·R·R=3πR2,

 

                                       图1-4

同理S2=π·(R)2+πR·3R=πR2.

所以S12=9π2R4,S·S2=4πR2·πR2=9π2R4.所以S12=S·S2.

答案:A


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对于半径为r的圆，由（πr2）'=2πr可以得到结论：圆的面积关于半径的函数的导数等于圆的周长关于半径的函数，通过类比可以得到：对于半径为r 的球，由
类比推理
类比推理
，可以得到结论
球的体积函数的导数等于球的表面积函数
球的体积函数的导数等于球的表面积函数
（参考公式：球的体积公式V=
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πr2）
已知圆的面积S（R）=πR2，显然S'（R）=2πR表示的是圆的周长，即C=2πR把该结论类比到空间，写出球中的类似结论：
以半径为R的球的体积为V(R)=
4
3
πR3，其导函数表示的是球的表面积，即S=4πR2．
以半径为R的球的体积为V(R)=
4
3
πR3，其导函数表示的是球的表面积，即S=4πR2．
．

半径为R的球的表面积为S，其内接等边圆柱及内接等边圆锥(轴截面为等边三角形的圆锥)的全面积分别为S1、S2，则

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A．S12＝SS2

B．S2＝S1S2

C．S22＝SS1

D．S12＞SS1

半径为R的球的外切圆柱的表面积是______．

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