Question

一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm²，它的全面积是32cm²，且满足  b²=ac，求这个长方体所有棱长之和．

Answer 1

分析：由长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm²，知abc=8；由它的全面积是32cm²，知2（ab+bc+ca）=32，再由b²=ac，能求出这个长方体所有棱长之和．

解答：解：∵长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm²，
∴abc=8，
∵它的全面积是32cm²，
∴2（ab+bc+ca）=32，
∵b²=ac，
∴b=2，ac=4，a+c=6，
∴这个长方体所有棱长之和为4（a+b+c）=32（cm）．

点评：本题考查棱柱的结构特征的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．