Question

已知y=log_a（3-ax）在[0，2]上是x的减函数，求a的取值范围．

Answer 1

解：∵a＞0且a≠1，
∴t=3-ax为减函数．
依题意a＞1，又t=3-ax在[0，2]上应有t＞0，
∴3-2a＞0．∴a＜．
故1＜a＜．
分析：根据复合函数的单调性和对数函数的性质可知a＞1，再由t=3-ax在[0，2]上应有t＞0，可知3-2a＞0．∴a＜．
点评：要掌握复合函数的单调性的判定方法：同增异减．