Question

已知，椭圆C过点A，两个焦点为（-1，0），（1，0）。
（1） 求椭圆C的方程；
（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

Answer 1

解：（1）由题意，c=1，可设椭圆方程为
解得，（舍去）
所以椭圆方程为。
（2）设直线AE方程为：
代入得
设，
因为点在椭圆上，
所以，

又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以-k代k，可得
，

所以直线EF的斜率
即直线EF的斜率为定值，其值为。