题目内容
设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若| FA |
| FB |
| FC |
| 0 |
| FA |
| FB |
| FC |
分析：先设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，再依据
+
+
=0，判断点F是△ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值．最后根据抛物线的定义求得答案．
| FA |
| FB |
| FC |
解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=-1
∵
+
+
=
，
∴点F是△ABC重心
则x1+x2+x3=3
y1+y2+y3=0
而|FA|=x1-（-1）=x1+1
|FB|=x2-（-1）=x2+1
|FC|=x3-（-1）=x3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6
故答案为：6．
抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=-1
∵
| FA |
| FB |
| FC |
| 0 |
∴点F是△ABC重心
则x1+x2+x3=3
y1+y2+y3=0
而|FA|=x1-（-1）=x1+1
|FB|=x2-（-1）=x2+1
|FC|=x3-（-1）=x3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6
故答案为：6．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，平面向量的基础知识．考查了学生分析问题和解决问题的能力．解本题的关键是判断出F点为三角形的重心．
练习册系列答案
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=0，则|FA|+|FB|+|FC|=
等于
=0，则|FA|+|FB|+|FC|=
物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若
+
+
=0，则|
则
（ ）