题目内容
数列{an}的通项公式an=
+cos
，其前n项和为Sn，则S2012等于（ ）
| 1 |
| 4 |
| nπ |
| 2 |
分析：由数列通项公式可求得该数列的周期及其前4项，根据数列的周期性及前4项和即可求得S2012．
解答：解：由an=
+cos
得，
该数列周期为T=
=4，且a1=
，a2=
-1=-
，a3=
，a4=
+1=
，
则a1+a2+a3+a4=
-
+
+
=1，
所以S2012=503×（a1+a2+a3+a4）=503×1=503．
故选C．
| 1 |
| 4 |
| nπ |
| 2 |
该数列周期为T=
| 2π | ||
|
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
则a1+a2+a3+a4=
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
所以S2012=503×（a1+a2+a3+a4）=503×1=503．
故选C．
点评：本题考查数列的求和及数列的周期性，解决本题的关键是通过观察通项公式求出数列的周期．
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，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．