题目内容

已知a≤0,求函数f(x)=ax3+(3-a)x2-6x+1的单调递增区间.

解:f′(x)=3ax2+(6-3a)x-6=(3ax+6)(x-1).?                                                      ?

(1)当a=0时,f′(x)＞0x＞1,?

∴递增区间是(1,+∞);                                                                                       ?

(2)当a＜0时,f′(x)＞0(x+)(x-1)＜0.?

①-2＜a＜0时,递增区间是(1,-);                                                                           ?

②a=-2时,无递增区间;                                                                                     ?

③a＜-2时,递增区间是(-,1).

练习册系列答案
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已知a≥0，函数f（x）=（x2-2ax）ex．
（Ⅰ）当x为何值时，f（x）取得最小值？证明你的结论；
（Ⅱ）设f（x）在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围．
已知a≠0，函数f(x)=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g（x）=-ax+1，x∈R．
（I）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若在区间(0，
1
2
]上至少存在一个实数x0，使f（x0）＞g（x0）成立，试求正实数a的取值范围．
已知a≥0，函数f（x）=x2+ax．设x1∈(-∞，-
a
2
)，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线为l，l与x轴的交点是N（x2，0），O为坐标原点．
（Ⅰ）证明：x2=
x
2
1
2x1+a
；
（Ⅱ）若对于任意的x1∈(-∞，-
a
2
)，都有
OM
•
ON
＞
9a
16
成立，求a的取值范围．
已知a≥0，函数f(x)=(x2-2ax)ex，
（Ⅰ）当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；
（Ⅱ）设f(x)在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围。

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