Question

已知等差数列{a_n}中，S_n为{a_n}的前N项和，S₃=15，a₅=-1
（1）求{a_n}的通项a_n与S_n；
（2）b_n=a_n+3n-9，求T_n=

1

b1b2

+

1

b2b3

+

1

b3b4

+…+

1

bnbn+1

．

Answer 1

分析：（1）利用S₃=15，a₅=-1，求出数列的首项和公差，然后求{a_n}的通项a_n与S_n．
（2）求出数列{b_n}的通项公式，然后利用裂项法求数列{b_n}的前n项和T_n．

解答：解：（1）由已知得

a5=a1+4d=-1 S3=3a1+ 3×2 2 d=15

，解得
a₁=7，d=-2，所以an=-2n+9，Sn=-n2+8n．
（2）b_n=a_n+3n-9=-2n+9+3n-9=n，
所以

1

bnbn+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
所以Tn=b1+b2+…+bn=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式以及前n项和，以及利用裂项法求数列的和的问题，要求熟练掌握．