题目内容
已知函数f （x）=2x，f -1（x）是f （x）的反函数，求f -1（4-x2）的单调递减区间．
分析：先求出f （x）=2x的反函数f -1（x），得出f -1（4-x2）的表达式，先确定此函数的定义域，再找出的4-x2大于0时的单调减区间，进而得到f -1（4-x2）的单调减区间．
解答：解：∵f （x）=2x的反函数为f -1（x）=log2x，
∴f -1（4-x2）=log2(4-x 2)，
一方面，4-x2＞0，⇒-2＜x＜2，
另一方面，考察函数t=4-x2的单调减区间：[0，+∞），
根据复合函数的单调性得：
在区间[0，2）上函数值y=f -1（4-x2）随自变量x的增大而减小，
故f -1（4-x2）的单调递减区间为：[0，2）．
∴f -1（4-x2）=log2(4-x 2)，
一方面，4-x2＞0，⇒-2＜x＜2，
另一方面，考察函数t=4-x2的单调减区间：[0，+∞），
根据复合函数的单调性得：
在区间[0，2）上函数值y=f -1（4-x2）随自变量x的增大而减小，
故f -1（4-x2）的单调递减区间为：[0，2）．
点评：本题考查求反函数的方法、考查函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
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B、
| ||
C、
| ||
D、
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