题目内容
设函数f(x)=ln(2x+3)+x2.(1)讨论f(x)的单调性;
(2)求f(x)在区间［
,
］的最大值和最小值.
解:f(x)的定义域为(,+∞).
(1)f′(x)=+2x=
=
.当
＜x＜-1时,f′(x)＞0;
当-1＜x＜
时,f′(x)＜0;当x＞
时,f′(x)＞0.
从而,f(x)分别在区间(
,-1),(
,+∞)上单调增加,在区间(-1,
)上单调减少.
(2)由(1)知f(x)在区间［-
,
］上的最小值为f(
)=ln2+
.
又f(-
)-f(
)=ln
+
-ln
=ln
+
=
(1-ln
)＜0,
所以f(x)在区间［-
,
］上的最大值为f(
)=
+ln
,最小值为f(
)=ln2+
.
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,则函数f(
)+f(
)的定义域为_______.