Question

已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，，且当x∈[-3，-2]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值是________．

Answer 1

分析：根据函数y=f（x）是偶函数，当x∈[-3，-2]时，n≤f（x）≤m恒成立，可知当x∈[2，3]时，n≤f（x）≤m恒成立，求出当x∈[2，3]时，函数的值域，即可求得m-n的最小值．
解答：∵函数y=f（x）是偶函数，当x∈[-3，-2]时，n≤f（x）≤m恒成立
∴当x∈[2，3]时，n≤f（x）≤m恒成立
∵当x＞0时，，
∴
令，可得x＞2或x＜-2
∴函数在[2，3]上单调增，
∵f（2）=4，f（3）=
∴当x∈[2，3]时，函数的值域为
∵当x∈[2，3]时，n≤f（x）≤m恒成立，
∴m-n的最小值是=
故答案为：
点评：本题重点考查函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．