Question

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)-g(x)=(x+

1

2

)2+

1

x

，则当1＜x₁＜x₂时，有（　　）

A．g（1）＜f（x1）＜f（x2）

B．g（1）＜f（x2）＜f（x1）

C．f（x1）＜g（1）＜f（x2）

D．f（x1）＜f（x2）＜g（1）

Answer 1

∵f(x)-g(x)=(x+

1

2

)2+

1

x

   ①，
令x=-x代入①得：f(-x)-g(-x)=(-x+

1

2

)2-

1

x

，
∵f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，
∴-f(x)-g(x)=(-x+

1

2

)2-

1

x

   ②，
由①②得，f(x)=x+

1

x

-

1

4

，g(x)=-x2-

1

2

，
则g(1)=-1-

1

2

=-

3

2

，
∵当x＞0时，f(x)=x+

1

x

-

1

4

≥2-

1

4

=

7

4

当且仅当x=1时取等号，且在（1，+∞）上递增，
∴1＜x₁＜x₂时，有f（x₂）＞f（x₁）＞f（1）=

7

4

，
则g（1）＜f（x₁）＜f（x₂），
故选A．