Question

如图，B、A是某海面上位于东西方向相距30

2

海里的两个观测点．现位于B点正北方向、A点北偏东45°方向的C点有一艘轮船发出求救信号，位于B点北偏西60°、A点北偏西15°的D点的救援船立即前往营救，其航行速度为20

3

海里/小时．问该救援船到达C点需要多少时间？

Answer 1

分析：先根据内角和求得求得∠BAC，在△ABC中利用正弦定理求得AC的长，在△ABD中利用正弦定理求得AD的长，在△ACD中利用余弦定理求得DC的长，进而利用里程除以速度即可求得时间．

解答：解：在△ABC中，AB=30

2

，∠ABC=90°，∠BAC=90°-45°=45°
∴AC=

AB

sin45°

=60…（4分）
在△ABD中，∠DAB=15°+90°=105°，∠ABD=90°-60°=30°，∴∠ADB=45°
由正弦定理，得

AD

sin∠ABD

=

AB

sin∠ADB

∴AD=

30 2 sin30°

sin45°

=30…（9分）
在△ACD中，由余弦定理得DC²=AC²+AD²-2AC•AD•cos∠DAC=60²+30²-2×60×30×cos60°=2700
∴DC=30

3

…（12分）
则需要的时间t=

30 3

20 3

=1.5（小时）…（13分）
答：该救援船到达点C需要1.5小时…14分）

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．