Question

“a＞1或b＞1”是“a+b＞2”的

必要不充分

 条件．

Answer 1

分析：原命题不好判断，可利用逆否命题的等价性，利用充分条件和必要条件的定义判断命题的逆否命题之间的关系即可．

解答：解：要判断“a＞1或b＞1”和“a+b＞2”的条件关系，只需要判断“a+b≤2”和a≤1且b≤1的条件关系即可．
当a+b≤2时，比如当a=

3

2

，b=

1

2

时，满足a+b≤2，但a≤1且b≤1不成立．
若a≤1且b≤1，则必有a+b≤2，成立，
所以“a+b≤2”是a≤1且b≤1的必要不充分条件，
即“a＞1或b＞1”是“a+b＞2”的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，由于正面判断不好判断，则利用逆否命题的等价性，判断a+b≤2”和a≤1且b≤1的条件关系是解决本题的关键．