Question

设公差不为零的等差数列{a_n}，S_n是数列{a_n}的前n项和，且S₃²=9S₂，S₄=4S₂，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析：设出等差数列的首项和公差，利用等差数列的前n项和的公式由S₃²=9S₂，S₄=4S₂列出关于首项和公差的方程，解出首项和公差即可得到等差数列的通项公式．

解答：解：设数列{a_n}的公差为d（d≠0），首项为a₁，
由已知得：

(3a1+3d)2=9(2a1+d) 4a1+6d=4(2a1+d)

．
解之得：

a1= 4 9 d= 8 9

或

a1=0 d=0

（舍）
∴an=a1+(n-1)d=

4

9

+(n-1)×

8

9

=

4

9

(2n-1)．

点评：考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式解决实际问题的能力，以及会根据首项和公差写出等差数列的通项公式．