Question

已知tanα=2，则cos(2α+

3π

2

)的值等于

 

．

Answer 1

分析：利用诱导公式变得：cos(2α+

3π

2

)=cos（2α+

π

2

+π）=-sin（2α+

π

2

）=-cos2α，然后利用公式cos2α=

-2tanα

1+tan2α

求出即可．

解答：解：cos(2α+

3π

2

)=cos（2α+

π

2

+π）=-sin（2α+

π

2

）=-cos2α
而cos2α=

-2tanα

1+tan2α

且tanα=2
则原式=-2cos2α=

2tanα

1+tan2α

=

2×2

1+22

=

4

5

故答案为：

4

5

点评：考查学生运用诱导公式化简求值的能力．