Question

在(

3	x

+

1

x

)20的展开式中，x的有理项共有

四

项．

Answer 1

分析：先求出展开式的通项公式，在展开式的通项公式中，令x的幂指数为整数，可得r为6的倍数，求出r的值，可得有理项．

解答：解：展开式的通项为：T_r+1=

C

r 20

(

3	x

)20-r(

1

x

)r=

C

r 20

x

40-5r

6

由题意可得，即40-5r是6的倍数，又因为0≤r≤20，所以r=2，8，14，20，
故展开式中的有理项共有四项．
故答案为：四．

点评：本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．属于中档题．