Question

（2013•眉山一模）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=-f（x），且x∈[-1，1]时f（x）=1-x²，函数g(x)=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，4]内的零点的个数为（　　）

Answer 1

分析：由函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），可知函数y=f（x）（x∈R）是周期为2的函数，进而根据x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，函数g（x）=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

的图象得到交点为7个．

解答：解：因为f（x+2）=f（x），所以函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数．
因为x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，所以作出它的图象，
利用函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数，可作出y=f（x）在区间[-5，5]上的图象，如图所示
再作出函数g（x）=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

的图象，可得函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，4]内的零点的个数为7个．
故选A．

点评：本题的考点是函数零点与方程根的关系，主要考查函数零点的定义，关键是正确作出函数图象，注意掌握周期函数的常见结论：若f（x+a）=-f（x），则周期为2a．