Question

已知全集U=R，集合A={x|

2x+2

x-2

＜1}，B={x|x2+4x-5≥0}，C={x||x-m|＜2，m∈R}．
（1）求?_U（A∪B）；
（2）若（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：解分式不等式求出集合A，二次不等式求出集合B，
（1）先求A∪B，然后求?_U（A∪B）；
（2）利用（1）直接求出A∩B，利用（A∩B）⊆C得到

m-2＜1 m+2≥2

，求出m的范围即可．

解答：解：由

2x+2

x-2

＜1?

x+4

x-2

＜0⇒A={x|-4＜x＜2}．
由x²+4x-5≥0⇒（x+5）（x-1）≥0⇒B={x|x≤-5或x≥1}．
（1）A∪B={x|-4＜x＜2}∪{x|x≤-5或x≥1}={x|x≤-5或x＞-4}．
所以?_U（A∪B）={x|-5＜x≤-4}．
（2）A∩B={x|1≤x＜2}，而由|x-m|＜2⇒C={x|m-2＜x＜m+2}，
由（A∩B）⊆C⇒

m-2＜1 m+2≥2

⇒0≤m＜3．

点评：本题是基础题，考查不等式的解法，交集与并集比较的关系，集合关系中的参数取值问题，考查计算能力，常考题型．