题目内容
已知集合A={x|y=
}，B={y|y=(
)x2-2x-1}
（1）求集合A，B
（2）求A∪B
（3）求A∩B．
| |x-2|-1 |
| 1 |
| 2 |
（1）求集合A，B
（2）求A∪B
（3）求A∩B．
分析：（1）A是求函数的定义域，B是求函数的值域，由此可得结论；
（2）利用集合并集的定义，可得结论；
（3）利用集合交集的定义，可得结论．
（2）利用集合并集的定义，可得结论；
（3）利用集合交集的定义，可得结论．
解答：解：（1）由|x-2|-1≥0，可得x≤1或x≥3，∴A={x|x≤1或x≥3}；
∵x2-2x-1=（x-1）2-2≥-2，∴0＜(
)x2-2x-1≤4，B={y|0＜y≤4}
（2）A∪B={x|x≤1或x≥3}∪{y|0＜y≤4}=R
（3）A∩B={x|x≤1或x≥3}∩{y|0＜y≤4}={x|0＜x≤1或3≤x≤4}
∵x2-2x-1=（x-1）2-2≥-2，∴0＜(
| 1 |
| 2 |
（2）A∪B={x|x≤1或x≥3}∪{y|0＜y≤4}=R
（3）A∩B={x|x≤1或x≥3}∩{y|0＜y≤4}={x|0＜x≤1或3≤x≤4}
点评：本题考查函数的定义域与值域，考查集合的运算，正确化简集合是关键．
练习册系列答案
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