Question

已知函数f(x)=

|log3x|，0＜x≤3 -4x+13，x＞3

若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）

• A．(1，

  13

  4

  )
• B．(3，

  13

  4

  )
• C．（3，13）
• D．(

  1

  4

  ，13)

Answer 1

分析：不妨设a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得-log₃a=log₃b=-4c+13，由此可确定abc的取值范围．

解答：解：由题意，不妨设a＜b＜c，则
∵f（a）=f（b）=f（c），
∴-log₃a=log₃b=-4c+13
∴ab=1，0＜-4c+13＜1
∴3＜c＜

13

4

即abc的取值范围是(3，

13

4

)
故选B．

点评：本题考查分段函数，考查绝对值函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．