题目内容

设P是△ABC所在平面内的一点，则“ $数学公式$ + $数学公式$ =2 $数学公式$ ”是“ $数学公式$ + $数学公式$ = $数学公式$ ”的

A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

C
分析：由向量加法的平行四边形法则可知 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，点P为线段AC的中点．
解答：

解：先证：“ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”的充分条件．
因为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，所以点P为线段AC的中点，
如图：
即 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
再证：“ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”的必要条件．
∵ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ?点P为线段AC的中点，
根据平行四边形法则得， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，向量加法的三角形，平行四边形法则，以及共线向量定理的应用，利用向量基底表示平面内向量的方法．