Question

设事件A发生的概率为p，证明：事件A在一次试验中发生次数ξ的方差不超过。

Answer 1

证明：记一次试验中事件A发生的次数ξ可能的值为0，1，
ξ的分布列为

∴ξ的期望E（ξ）=0×（1-p）+1×p=p，
D（ξ）=（0-p）²×（1-p）+（1-p）²×p=p-p²=p（1-p）≤，
当且仅当p=1-p，
即时取等号。