Question

已知函数f(x)=log2(5-x)+

1

x+3

的定义域为集合A，B={x|x＜a}
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若A⊆B，求a的取值范围；
（Ⅲ）若全集U={x|x≤6}，a=-1，求?_UA及A∩（?_UB）

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据函数成立的条件求函数的定义域，即可求集合A；
（Ⅱ）利用A⊆B，建立不等关系，即可求a的取值范围；
（Ⅲ）根据集合的基本运算求?_UA及A∩（?_UB）．

解答：解：（Ⅰ）要使函数有意义，则

5-x＞0 x+3＞0

，
∴-3＜x＜5
∴函数的定义域为A={x|-3＜x＜5}．
（Ⅱ）∵A={x|-3＜x＜5}．B={x|x＜a}
∴要使A⊆B
则a∈[5，+∞）．
（Ⅲ）当a=-1时，B={x|x＜-1}，
∵U={x|x≤6}，
∴C_UA=（-∞，-3]∪[5，6]，
∴C_UB=[-1，6]，
∴A∩C_UB=[-1，5]．

点评：本题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，比较基础．