题目内容

在可行域内任取一点（x，y），如果执行如图的程序框图，那么输出数对（x，y）的概率是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：作出题中可行域所对应的平面区域，如图中的△AOB及其内部．事件“输出数对（x，y）”对应的图形是△AOB中位于抛物线y=ax²的上方部分，如图中的阴影，利用定积分公式求出阴影部分面积，再用这个面积除以△AOB的面积，即可得到本题的概率．
解答：作出可行域

$\text{[math]}$ 对应的平面区域，
如图是△AOB及其内部，其中A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ，0）
当输入的数对（x，y）满足y≥ax²时，判断框的结论为“是”，从而输出该数对
因此，要输出数对（x，y），必须满足y≥ax²，在△AOB中位于抛物线y=ax²的上方部分，
如图中阴影部分
求出阴影部分面积为S₁= $\text{[math]}$ （x-ax²）dx=（ $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ ax³） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵△AOB面积S₂= $\text{[math]}$ |OB|×|AB|= $\text{[math]}$
∴输出数对（x，y）的概率P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选A
点评：本题以一个几何概型的计算为载体，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、定积分的几何意义和程序框图等知识点，属于基础题．