题目内容
已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数
，则
的解集为（ ）A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|x＜-1}
C．{x|x＜-1或x＞1}
D．{x|x＞1}
【答案】分析：先把不等式
移项并设φ（x）=f（x）-
-
，然后求出导函数φ′（x）又因为函数
，所以φ′（x）＜0即φ（x）是减函数由f（1）=1求出φ（1）=0，根据函数是减函数得到
的解集即可．
解答：解：
，则
，
∴φ（x）在R上是减函数．
，
∴
的解集为{x|x＞1}．
故选D．
点评：此题考查了导数的运算，函数单调性的应用，以及利用导数研究函数的增减性．
移项并设φ（x）=f（x）--，然后求出导函数φ′（x）又因为函数，所以φ′（x）＜0即φ（x）是减函数由f（1）=1求出φ（1）=0，根据函数是减函数得到的解集即可．解答：解：
，则，∴φ（x）在R上是减函数．
，∴
的解集为{x|x＞1}．故选D．
点评：此题考查了导数的运算，函数单调性的应用，以及利用导数研究函数的增减性．
练习册系列答案
相关题目
是函数y=g（x） 图象上的点．
上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线
（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；
及
加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间
上单调递减，在区间
上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）