直线ax+by-2=0平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长.则$\frac{1}{a}$$+\frac{8}{b}$的最小值为9．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．直线ax+by-2=0（a，b＞0）平分圆x²+y²-4x-2y-8=0的周长，则$\frac{1}{a}$$+\frac{8}{b}$的最小值为9．

分析求出圆的圆心坐标，推出ab关系．利用基本不等式求解表达式的最小值．

解答解：圆x²+y²-4x-2y-8=0的圆心坐标（2，1），
直线ax+by-2=0（a，b＞0）平分圆x²+y²-4x-2y-8=0的周长，
可得2a+b=2．
则$\frac{1}{a}$$+\frac{8}{b}$=$（\frac{1}{a}+\frac{8}{b}）（a+\frac{b}{2}）$=1+4+$\frac{b}{2a}+\frac{8a}{b}$≥5+2$\sqrt{\frac{b}{2a}•\frac{8a}{b}}$=9，当且仅当a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{4}{3}$时，取等号．
故答案为：9．

点评本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

假期生活寒假花山文艺出版社系列答案

南方凤凰台假期之友寒假作业江苏凤凰教育出版社系列答案

8．

已知函数y=a^x+b（b＞0）的图象经过点P（1，3），如下图所示，则$\frac{4}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为3．

5．如果一个正方体的体积在数值上为v，表面积在数值上为s，且v=s+1，那么这个方体的棱长（精确到0.01）约为（　　）

12．如图是某几何体的三视图．试说明该几何体的结构特征，并用斜二测画法画出它的直观图．

2．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=2（n∈N+），求a_n．

9．已知曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α为参数），曲线C₂的极坐极坐标方程为ρsin（θ一$\frac{π}{4}$）=1，曲线C₁与曲线C₂相交于点A，B．
（1）将曲线C₁与曲线C₂的方程化为普通方程；
（2）若F（$\sqrt{2}$，0），求△FAB的面积．

6．若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=4-a_n，则数列{a_n}的前n项和为（　　）

	A．	S_n=2n		B．	S_n=2n-1
	C．	S_n=$\left\{\begin{array}{l}{2n，n为偶数}\\{2n-1，n为奇数}\end{array}\right.$		D．	S_n=$\left\{\begin{array}{l}{2n，n为奇数}\\{2n-1，n为偶数}\end{array}\right.$

7．已知函数f（x）=$\frac{{a}^{x}}{{a}^{x}+\sqrt{a}}$．则S_n=f（0）+f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$）+f（1）=$\frac{n+1}{2}$．

试题分类