Question

已知p：方程

x2

m

+

y2

2-m

=1表示椭圆；q：抛物线y=x²+2mx+1与x轴无公共点，若p是真命题且q是假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

∵“方程

x2

m

+

y2

2-m

=1表示椭圆”是真命题，
∴

m＞0 2-m＞0 m≠2-m

…（3分）∴0＜m＜2且m≠1，…（4分）
∵“抛物线y=x²+2mx+1与x轴无公共点”是假命题，
∴抛物线y=x²+2mx+1与x轴有公共点，…（6分）
∴△=4m²-4≥0∴m≥1或m≤-1，…（8分）
由题意得，

0＜m＜2且m≠1 m≥1或m≤-1

…（10分）
∴1＜m＜2．…（12分）