Question

如图（1），在等腰直角三角形中，，点分别为线段的中点，将和分别沿折起，使二面角和二面角都成直二面角，如图（2）所示。

    （1）求证：面；

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

    （3）求点到平面的距离。

 

Answer 1

（1）面，

面

        且，，又

   （2）分别以为轴建立坐标系，则

        ，，设平面的法向量为：，则有

        ，令，而平面的法向量为：

        

（3），由（2）知平面的法向量为：，