Question

已知数列{a_n}的前n项和Sn=n2+2n，(n∈N*)．
（1）求通项a_n；
（2）若bn=2n•(an-12)，(n∈N*)，求数列{b_n}的最小项．

Answer 1

分析：（1）根据当n=1时，a₁=S₁，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，可求出数列{a_n}的通项公式；
（2）先求出数列{b_n}的通项公式，然后根据

bn≤bn+1 bn≤bn-1

可求出满足条件的n的值，从而可求出所求．

解答：解（1）当n=1时，a₁=S₁=3；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（n²+2n）-[（n-1）²+2（n-1）]=2n+1．
又n=1时，2×1+1=3成立，所以an=2n+1(n∈N*)．
（2）bn=2n•(an-12)=2n•(2n-11)，
由

bn≤bn+1 bn≤bn-1

⇒

2n•(2n-11)≤2n+1•(2n-9) 2n•(2n-11)≤2n-1•(2n-13)

⇒

n≥3.5 n≤4.5

所以3.5≤n≤4.5，所以n=4，所以最小项为b₄=-48．

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式，以及数列的函数特性，同时考查了计算能力和等价转化的思想，属于基础题．