Question

如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．
（1）求证：AB⊥平面PCB；
（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．

Answer 1

（1）证明：∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，
∴PC⊥AB．
∵CD⊥平面PAB，AB平面PAB，
∴CD⊥AB．
又PC∩CD=C，
∴AB⊥平面PCB．
（2）解：取AP的中点O，连接CO、DO．
∵PC=AC=2，
∴CO⊥PA，CO =，
∵CD⊥平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得DO⊥PA．
∴∠COD为二面角C﹣PA﹣B的平面角．
由（1）AB⊥平面PCB，
∴AB⊥BC，
又∵AB=BC，AC=2，求得BC=PB=，CD=
∴cos∠COD=．