题目内容

函数f（x）=Asin（ωx+
π
6
）（ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为
π
2
的等差数列，要得到函数g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象（　　）
分析：由题意可得，函数的周期为 2×
π
2
=
2π
ω
，求得ω=2，可函数f（x）=Asin2（x+
π
12
）．再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．
解答：解：由题意可得，函数的周期为 2×
π
2
=π，再由
2π
ω
=π 可得ω=2，即函数f（x）=Asin（2x+
π
6
）=Asin2（x+
π
12
）．
要得到函数g（x）=Asin2x的图象，只需将f（x）=Asin2（x+
π
12
） 的图象向右平移
π
12
个单位即可，
故选D．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．
练习册系列答案
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精英家教网函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于
 
．
函数f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
，
（1）求函数f（x）的解析式和当x∈[0，π]时f（x）的单调减区间；
（2）设a∈（0，
π
2
），则f（
a
2
）=2，求a的值．
函数f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的图象如图所示，为了得到y=2cos2x的图象，则只要将f（x）的图象）向
左
左
平移
π
12
π
12
个单位长度．
已知函数f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为4，最小正周期为
2π
3
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a∈（
π
2
，π），且f（
2
3
a+
π
12
）=
1
2
，求cosa的值．
精英家教网已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，若△EFG是边长为2的正三角形，则f（1）=（　　）
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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