Question

在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于

1

2

的概率为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出表示两点之间的距离小于

1

2

的图形的面积，在线段上任取两个点对应的图形的面积，然后将其代入几何概型公式进行求解．

解答：解：以线段为左段点为原点，
以线段的方程为数轴的正方向，
在线段上任两点，不妨令它们坐标为分别为a，b
则：0≤a≤1，0≤b≤1，则（a，b）表示的区域如图中正方形所示
若两点之间的距离小于

1

2

，
则|a-b|＜

1

2

，即-

1

2

＜a-b＜

1

2

，
它表示的区域如图中阴影部分所示，
故长为1的线段上任取两点，
则这两点之间的距离小于

1

2

的概率P=

S阴影

S正方形

=

1- 1 4

1

=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．