Question

5．函数f（x）=e^x-mx的图象不存在与直线$y=\frac{1}{2}x$垂直的切线，则实数m的取值范围是（　　）

• A． m≤-$\frac{1}{2}$
• B． m＞-$\frac{1}{2}$
• C． m≤2
• D． m＞2

Answer 1

分析 由曲线C：f（x）=e^x-mx，知f′（x）=e^x-m，再根据曲线C不存在与直线$y=\frac{1}{2}x$垂垂直的切线，知m≠2+e^x＞2，由此能求出所求．

解答 解：∵曲线C：f（x）=e^x-mx，
∴f′（x）=e^x-m，
∵曲线C不存在与直线$y=\frac{1}{2}x$垂直的切线，
∴f′（x）=e^x-m≠-2，
∴m≠2+e^x，而2+e^x＞2，
则m≤2
故选：C．

点评 本题考查函数的性质和应用，注意合理地进行等价转化，同时考查了运算求解能力，属于基础题．