Question

在△ABC中，若，则tanA：tanB：tanC=    ，tanA=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据平面向量的数量积运算，把，，变形，则，就可化简为关于tanA，tanB，tanC的等式，进而求出tanA：tanB：tanC，根据前面求出的tanA：tanB：tanC，把tanB，tanC均用tanA表示，再利用三角形内角和定理，和两角和的正切公式，得到含tanA的等式，解出tanA．
解答：解；根据平面向量的数量积运算，=AB•BCcosB，=BC•CAcosC，=CA•ABcosA
∵，∴==
根据正弦定理，得，==，
化简得，，，∴tanA：tanB：tanC=6：2：3
∴tanB=tanA，tanC=tanA，
在△ABC中，A=π-B-C，tanA=-tan（B+C）=-=-，∴tanA=±，
∵tanA：tanB：tanC=6：2：3，∴tanA=-不成立，∴tanA=，
故答案为=6：2：3； 
点评：本题考查了平面向量的数量积运算，三角形内角和定理，正弦定理，两角和的正切公式，综合性较强，做题时应认真分析．