Question

已知α是第三角限的角，且f（α）=

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

，
（1）化简f（α）；
（2）若cosα=-

3

5

，求f（α）．

Answer 1

分析：（1）由α的范围，判断出sinα与cosα的正负，f（α）变形后，利用二次函数的性质化简，再利用同角三角函数间基本关系变形即可得到结果；
（2）由cosα的值，求出tanα的值，即可确定出f（α）的值．

解答：解：（1）∵α为第三象限角，cosα＜0，sinα＜0，
∴f（α）=

(1+sinα)2 (1-sinα)(1+sinα)

-

(1-sinα)2 (1+sinα)(1-sinα)

=

|1+sinα|

|cosα|

-

|1-sinα|

|cosα|

=

1+sinα

-cosα

+

1-sinα

cosα

=

-2sinα

cosα

=-2tanα；
（2）∵cosα=-

3

5

，
∴tanα=

( 1 cosα )2-1

=

4

3

，
则f（α）=-

8

3

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．