题目内容
已知等差数列{an}前n项和为Sn，S4=40，Sn=210，Sn-4=130，则n= ．
【答案】分析：利用Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3得到an+an-1+an-2+an-3的和，然后根据项数之和相等的两项的和相等得到a1与an的和，而等差数列的前n项和的公式得Sn=
=210，把a1与an的和代入得到关于n的方程，求出n即可．
解答：解：∵S4=40，Sn=210，Sn-4=130，
∴Sn-Sn-4=80
即a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+an-2+an-3=80
两式相加可得，a1+an+a2+an-1+a3+an-2+a4+an-3=120
由等差数列的性质可得，4（a1+an）=120
∴a1+an=30
由等差数列的求和公式可得，
=15n=210
∴n=14
故答案为：14
点评：本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的求和．解题的关键是利用Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3以及a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3也是等差数列的性质．
=210，把a1与an的和代入得到关于n的方程，求出n即可．解答：解：∵S4=40，Sn=210，Sn-4=130，
∴Sn-Sn-4=80
即a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+an-2+an-3=80
两式相加可得，a1+an+a2+an-1+a3+an-2+a4+an-3=120
由等差数列的性质可得，4（a1+an）=120
∴a1+an=30
由等差数列的求和公式可得，
=15n=210∴n=14
故答案为：14
点评：本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的求和．解题的关键是利用Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3以及a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3也是等差数列的性质．
练习册系列答案
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