题目内容

a
，
b
是不共线的两向量，其夹角是θ，若函数f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）（x∈R）在（0，+∞）上有最大值，则（　　）
A、|
a
|＜|
b
|，且θ是钝角
B、|
a
|＜|
b
|，且θ是锐角
C、|
a
|＞|
b
|，且θ是钝角
D、|
a
|＞|
b
|，且θ是锐角
分析：化简f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）是一元二次函数，有最大值需要开口向下对称轴在y轴右侧．
解答：解：f（x）=-
a
•
b
x2+（
a
2-
b
2）x+
a
•
b
，若函数f（x）在（0，+∞）上有最大值，则二次函数
的图象的开口向下，且对称轴在y轴右侧，即
-
a
•
b
＜0
a
2-
b
2
2
a
•
b
＞0
，
所以
a
，
b
的夹角为锐角，且|
a
|＞|
b
|．
故选D．
点评：本题考查向量的运算和二次函数取最值的条件．
练习册系列答案
相关题目
下面有5个命题：
①单位向量的模都相等．
②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量．
③若
a
与
b
满足|
a
|＞|
b
|且
a
与
b
同向，则
a
＞
b
．
④两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同．
⑤对任意非零向量
a
，
b
必有|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|．
其中正确的命题序号是（　　）
A、①③⑤B、④⑤
C、①④⑤D、②④
（Ⅰ）设
e1
 ， 
e2
为两个不共线的向量，
a
=-
e1
+3
e2
 ， 
b
=4
e1
+2
e2
 ， 
c
=-3
e1
+12
e2
，试用
b
 ， 
c
为基底表示向量
a
；
（Ⅱ）已知向量
a
=( 3 ， 2 ) ， 
b
=( -1 ， 2 ) ， 
c
=( 4 ， 1 )，当k为何值时，( 
a
+k
c
 )∥( 2
b
-
a
 )？平行时它们是同向还是反向？
在下列各命题中，真命题为（    ）

A.两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同

B.模为0的向量与任一向量平行

C.向量就是有向线段

D.a=b是|a|=|b|的必要不充分条件

设a、b是两个向量，对不等式0≤|a+b|≤|a|+|b|给出下列四个结论：
①不等式左端的不等号“≤”只能在a＝b＝0时取等号“＝”；
②不等式左端的不等号“≤”只能在a与b不共线时取不等号“＜”；
③不等式右端的不等号“≤”只能在a与b均非零且同向共线时取等号“＝”；
④不等式右端的不等号“≤”只能在a与b不共线时取不等号“＜”．

其中正确的结论有


  1. A.
    0个
  2. B.
    1个
  3. C.
    2个
  4. D.
    4个
下面有5个命题：
①单位向量的模都相等．
②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量．
③若
a
与
b
满足|
a
|＞|
b
|且
a
与
b
同向，则
a
＞
b
．
④两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同．
⑤对任意非零向量
a
，
b
必有|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|．
其中正确的命题序号是（　　）
A．①③⑤B．④⑤C．①④⑤D．②④

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