Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₆=36．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）设bn=2

an+1

2

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）因为a₃=5，S₆=36得到a₁和d即可得到数列的通项公式；
（Ⅱ）由bn=2

an+1

2

得到b_n为等比数列，利用等比数列的求和公式求出即可．

解答：解：（Ⅰ）由

a3=a1+2d=5 s6=6a1+15d=36

解得

a1=1 d=2

∴a_n=1+（n-1）d
（Ⅱ）b_n=2ⁿ
∴{b_n}是以2为首项，2为公比的等比数列
∴T_n=b₁+b₂++b_n=2+2²+2³++2ⁿ=2ⁿ⁺¹-2

点评：考查学生灵活运用等差数列的通项公式，以及掌握数列求和的方法．