Question

（2012•马鞍山二模）下面命题：
①函数f（x）=lg

x

x2+1

的定义域是（0，+∞）；
②在空间中，若四点不共面，则每三个点一定不共线；
③若数列{a_n}为等比数列，则“a₃a₅=16”是“a₄=4”的充分不必要条件；
④直线l₁经过点（3，a），B（a-2，3），直线l₂经过点C（2，3），D（-1，a-2），若l₁⊥l₂，则a=0；
其中真命题的序号为

①②

（写出所有真命题的序号）．

Answer 1

分析：由对数的定义解分式不等式，可得①正确；利用反证法结合平面的基本性质，可证出②正确；根据等比数列和等比中项的定义，可得③应该是必要不充分条件，故③不正确；根据向量的坐标运算和垂直向量的数量积为零，可得④不正确．由此可得正确答案．

解答：解：对于①，函数f（x）=lg

x

x2+1

的定义域满足

x

x2+1

＞0，解之得x＞0，所以①正确；
对于②，因为有三个点共线，则根据直线和直线外一点确定一个平面，可得四点在同一个平面内，故四点不共面，则每三个点一定不共线，所以②正确；
对于③，数列{a_n}为等比数列，则由a₃a₅=16可得a=±4，故“a₃a₅=16”是“a₄=4”的必要不充分条件，所以③不正确；
对于④，直线l₁经过点（3，a），B（a-2，3），得向量

AB

=(a-5，3-a)，
直线l₂经过点C（2，3），D（-1，a-2），得向量

CD

=(-3，a-5)，
若l₁⊥l₂，则

AB

•

CD

=3（5-a）+（3-a）（a-5）=0，解之得a=0或5，故④不正确．
故答案为：①②

点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了对数函数的定义域、平面的基本性质、等比数列的性质和向量数量积等概念，属于基础题．