Question

k为何值时，直线y=kx+2和椭圆x²+3y²=6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？

Answer 1

由

y= kx+2 x2+3y2= 6

可得 （1+3k²）x²+12kx+6=0，△=144k²-24（1+3k²）=72k²-24，
当△=72k²-24＞0，即 k＞

3

3

，或 k＜-

3

3

 时，直线和曲线有两个公共点．
当△=72k²-24=0，即 k=

3

3

，或 k=-

3

3

 时，直线和曲线有一个公共点．
当△=72k²-48＜0，即-

3

3

＜k＜

3

3

 时，直线和曲线没有公共点．