题目内容

若直线l：y=-x+m与曲线y=
8-x2
+1有两个公共点，则实数m的范围
1+2
2
≤m＜5
1+2
2
≤m＜5
．
分析：确定曲线y=
8-x2
+1的几何意义，利用图形求出两个极端位置m的值，即可求得实数m的范围．
解答：解：曲线y=
8-x2
+1表示以（0，1）为圆心，2
2
为半径的圆在直线y=1上方的部分
如图所示，

当直线与圆相切时，
|1-m|
2
=2
2
，此时m=5；
当直线过点（0，1+2
2
）时，m=1+2
2

∴实数m的范围是1+2
2
≤m＜5
故答案为：1+2
2
≤m＜5
点评：本题考查数形结合的数学思想，考查直线与圆的位置关系，正确利用曲线的几何意义是关键．
练习册系列答案
相关题目
设点P（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（0，
1
2
）的距离比点P到x轴的距离大
1
2
．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若直线l：y=x+1与点P的轨迹相交于A、B两点，求线段AB的长；
（3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y0）是曲线C上一点，求过点Q的曲线C的切线方程．
若直线l：y=x与曲线C：
x=2+cosθ
y=sinθ
（参数θ∈R）公共点的个数为（　　）
已知定点A（12，0），M为曲线（x-6）2+y2=4上的动点，
（1）若
AP
= 2
AM
，试求动点P的轨迹C的方程
（2）若直线l：y=-x+a与曲线C相交与不同的两点E，F．O为坐标原点，且
OE
•
OF
=12，实数a的值．
已知定点A（12，0），M为曲线
x=6+2cosθ
y=2sinθ
上的动点．
（1）若点P满足条件
AP
=2
AM
，试求动点P的轨迹C的方程；
（2）若直线l：y=-x+a与曲线C相交于不同的E、F两点，O为坐标原点且
OE
•
OF
=12，求∠EOF的余弦值和实数a的值．
已知曲线C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．
（1）画出曲线C的图象，
（2）（文）若直线l：y=x+m与曲线C有两个公共点，求m的取值范围；
（理）若直线l：y=kx-1与曲线C有两个公共点，求k的取值范围；
（3）若P（0，p）（p＞0），Q为曲线C上的点，求|PQ|的最小值．

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