Question

判断下列命题的真假:

(1)若x∈A∪B,则x∈B的逆命题与逆否命题;

(2)若自然数能被6整除,则自然数能被2整除的逆命题;

(3)若0＜x＜5,则|x-2|＜3的否命题及逆否命题;

(4)若不等式(a-2)x²+2(a-2)x-4＜0对一切x∈R恒成立,则a∈(-2,2)的原命题,逆命题.

Answer 1

解：(1)逆命题:若x∈B,则x∈A∪B.

根据集合“并”的定义,逆命题为真.

逆否命题:若xB,则xA∪B.

逆否命题为假.如2{1,5}=B,A={2,3},但2∈A∪B.

(2)逆命题:若自然数能被2整除,则自然数能被6整除.

逆命题为假.反例:2,4,14,22等都不能被6整除.

(3)否命题:若x≤0或x≥5,则|x-2|≥3.

否命题为假.反例-=x≤0,但|--2|=＜3.

逆否命题:若|x-2|≥3,则x≤0或x≥5.

逆否命题为假,因|x-2|≥3x≥5或x≤-1.

(4)原命题为假:因为(a-2)x²+2(a-2)x-4＜0,当a=2时变为-4＜0,也满足条件.

逆命题:若a∈(-2,2),则不等式(a-2)x²+2(a-2)x-4＜0对一切x∈R恒成立.

逆命题为真,因为当a∈(-2,2)时,Δ＜0,且a-2＜0.