Question

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求a_n及S_n
（2）令bn=

1

a 2 n -1+4n

（n∈N^*），设T_n=b₁+b₂+…+b_n，求

lim

n→∞

Tn．

Answer 1

分析：（1）由a₃=7，a₆=13，知d=2，由此能求出a_n，从而得到S_n．
（2）由bn=

1

4(n+2)n

=

1

8

(

1

n

-

1

n+2

)，知Tn=

1

8

(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)，由此能够求出

lim

n→∞

Tn．

解答：解：（1）∵a₃=7，a₆=13∴d=2
∴a_n=a₃+（n-3）×2=2n+1（4分）
∴Sn=

n(3+2n+1)

2

=n(n+2)（6分）
（2）bn=

1

4(n+2)n

=

1

8

(

1

n

-

1

n+2

)
∴Tn=

1

8

(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)（10分）
∴

lim

n→∞

Tn=

3

16

（12分）

点评：本题考查数列的极限和求法，解题时要注意数列的通项公式和前n项和的求法．