Question

已知数列{a_n}的前n项和为Sn=-n2+n+1，则通项公式a_n=

1，n=1 2-2n，n≥2

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Answer 1

分析：由Sn=-n2+n+1，知a₁=S₁=1，a_n=S_n-S_n-1=2-2n，n≥2，n∈N^*，由此能求出通项公式a_n．

解答：解：∵Sn=-n2+n+1，
∴a₁=S₁=-1+1+1=1，
a_n=S_n-S_n-1=（-n²+n+1）-[-（n-1）²+（n-1）+1]=2-2n，n≥2，n∈N^*，
当n=1时，a_n=2-2=0≠a₁，
∴an=

1，n=1 2-2n，n≥2

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故答案为：

1，n=1 2-2n，n≥2

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点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．