Question

矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的短轴的长为（　　）

• A．2

  3

• B．2

  6

• C．4

  2

• D．4

  3

Answer 1

分析：由题意可得长方形边长AB=2c，再根据椭圆的定义，可计算出2a=AC+BC，最后可得椭圆的短轴的长．

解答：解：∵长方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，
∴焦距2c=AB，其中c=2
∵BC⊥AB，且BC=3，AB=4，∴AC=5
根据椭圆的定义，可得2a=AC+BC=5+3=8，a=4，
∴椭圆的短轴的长=2b=2

a2-c2

=2

42-22

=4

3

故选D．

点评：本题给出椭圆以长方形的一边为焦距，而长方形的另两个顶点恰好在椭圆上，求椭圆的短轴的长，着重考查了椭圆的基本概念和简单性质，属于基础题．