题目内容
（本小题满分12分）
如图，三棱柱
中，
.
（1）求证：
；
（2）若
，问
为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。
（1）详见解析，（2）
时，体积
取到最大值
解析试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直判定及性质定理进行多次转化证明. 由
知
,又
,故
平面
即
,又
，所以
（2）研究三棱柱体积，关键明确底面上的高，本题由（1）知：平面因此将三棱柱体积转化为等高同底的三棱锥
体积（三倍关系），而三棱锥体积又等于三棱锥
体积，三棱锥体积等于
，设
不难计算
三棱柱的体积为
，故当
时，即时，体积取到最大值
试题解析：
（1）证明：由知,又,故平面即,又，所以（2）设在
中
同理
在
中, 
，所以
从而三棱柱的体积为因
故当时，即时，体积取到最大值
考点：线面垂直判定与性质定理，三棱柱的体积
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BCD的三条高线的交点；
的直观图及三视图如图所示，
分别为
的中点．
平面
；
的体积．
，
，过动点A作
，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿
将△
折起，使
（如图2所示）．
的长为多少时，三棱锥
的体积最大；
，
分别为棱
，
的中点，试在棱
上确定一点
，使得
，并求
与平面
所成角的大小．
中，
，则
两点间的球面距离为 ．
的直观图和三视图如下图所示，其侧视图为正三角形（单位cm）
