Question

（本小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a的值；（2）判断的单调性（不需要写出理由）；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

Answer 1

（1）
（2）在R上为减函数
（3）

（1）函数的定义域为R，因为是奇函数，所以，
即，故．
（另解：由是R上的奇函数，所以，故．
再由，
通过验证来确定的合理性）
（2）解法一：由（1）知
由上式易知在R上为减函数，
又因是奇函数，从而不等式等价于

在R上为减函数，由上式得：
即对一切
从而
解法二：由（1）知又由题设条件得：
即
整理得，因底数4>1，故
上式对一切均成立，从而判别式