Question

设数列{a_n}是等比数列，其前n项和为S_n，且S₃=3a₃，则公比q的值为（ ）
A．-
B．
C．1或-
D．1或

Answer 1

【答案】分析：分两种情况：当q=1时，得到此等比数列为常数列，各项都等于第一项，已知的等式显然成立；当q=不等于1时，利用等比数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式公式化简已知的等式，得到关于q的方程，根据q不等于解出q的值，综上，得到所有满足题意的等比q的值．
解答：解：当q=1时，S₃=a₁+a₂+a₃=3a₁=3a₃，成立；
当q≠1时，得到S₃=，a₃=a₁q²，又S₃=3a₃，
所以=3q²，
化简得：2q²-q-1=0，即（q-1）（2q+1）=0，
由q≠1即q-1≠0，解得q=-．
综上，公比q的值为1或-．
故选C．
点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道综合题．